a)     A constante Kc do equilibrio:

N2O4(g)

2 NO2(g)

 

b) Se se reduce o volume do recipiente á metade, sen variar a presión, cal será a composición da mestura no novo equilibrio?

 

Resolución:

 

a)     O apartado resólvese normalmente e se obteñen os seguintes resultados:

 

As cantidades no equilibrio son:

 

n(N2O4) = 2,8·10–3 mol

n(NO2) = 4,2·10–3 mol

 

Polo tanto a constante Kc resulta ser:

 

Kc = 0.0252

 

b)     Este apartado, a priori, ten maior dificultade de resolución xa que sería moita casualidade que puidésemos diminuír o volume sen aumentar a presión ou sen retirar moles do equilibrio anterior ou sen modificar a temperatura.

 

 

Vexamos como se pretendía que fose resolto o problema:

 

«Formulamos de novo o equilibrio a partir das cantidades acadadas no equilibrio anterior e tendo en conta que o valor da constante é o mesmo:

 

Resolvendo esta ecuación de segundo grao, a única solución válida é x = 4,9·10–4 mol. As novas cantidades no equilibrio son:

 

n(N2O4) = 2,8·10–3 + x = 2,8·10–3 + 4,9 · 10–4 = 3,3·10–3 mol

n(NO2) = 4,2·10–3 − 2x = 4,2·10–3 − 2 · 4,9·10–4 = 3,2·10–3 mol»

 

 

Comentario

 

O problema é que para conseguir estes valores, necesariamente teríamos que ter aumentado a presión xa que no primeiro apartado a presión total é de:

 

P ·V = n R T

 

 

e para o segundo apartado, tal e como se propón a resolución:

 

 

 

Polo tanto, en que quedamos? A presión varía ou non?

 

É evidente que chegamos a unha contradición.

 

Como poderíamos telo feito sen modificar nin a presión nin a temperatura? (a temperatura non pode mudar xa que a Kc é considerada constante na resolución proposta)

 

Por exemplo, admitindo que retiramos parte da materia contida no recipiente, entón:

 

A constante Kp vai permanecer constante, calculamos o seu valor a partir dos datos do apartado a):

 

Kp = Kc(R·T)Δn

 

Kp = 0.0252 (0.082·313) = 0.647

 

Por outra parte, a suma das presións parciais ten que ser igual á presión total (que segundo o enunciado do problema non se modifica). Polo tanto, temos un sistema de ecuacións:

 

 

 

Cando resolvemos este sistema obtemos para as presións parciais os seguintes valores:

 

PNO2 = 0.429 atm

PN2O4 = 0.290 atm

 

O que dá unha composición molar no equilibrio de:

n (NO2) = 2.09·10-3 mol

n (N2O4) = 1.41·10-3 mol

 

E a masa total nesta nova situación:

 

m = 0.225 g

 

Que é xusto a metade da masa que tiñamos no inicio. En fin, temos que retirar materia do equilibrio inicial.

 

 

A outra posíbel solución

 

Unha maneira de abordar o problema sen ter que retirar substancia é considerar que podemos modificar a temperatura, pero isto vai facer que se modifique tamén a kp (e esta cuestión fica fóra do que se pretende que faga un alumno na Selectividade)

 

Comezaremos por ver cal é a lei que rexe a dependencia de kp coa temperatura absoluta, para iso facemos:

 

 e

 

destas dúas ecuacións podemos deducir que:

 

              (I)

 

Por outra parte:

 

           (II)

 

E do principio de conservación da materia:

 

            (III)

 

E tamén:

 

                                (IV)

 

E a ecuación dos gases ideais:

 

                                   (V)

 

Tendo en conta que kp1 , T1 , PT e o volume pretendido (V = 0.125 l) son coñecidos, temos cinco ecuacións (i, II, III, IV e V) con cinco incógnitas: nT, T2, , kp2

 

Resolvendo este sistema o resultado é:

A nova kc será:

Polo tanto a composición no equilibrio vai ser:

 

n (NO2) = 3.55·10-3 mol

n (N2O4) = 3.12·10-3 mol

 

Na táboa de abaixo, móstranse os resultados a diferentes temperaturas.

 

Temperatura K

Constante

Moles NO2

Moles N2O4

FracMolar NO2

FracMolar N2O4

Moles Totais

Volume(l)

Masa total (g)

T

kp

nNO2

nN2O4

XNO2

XN2O4

ntotal

V

mT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

1,1933E-06

6,3029E-06

0,00488815

0,001287764

0,998712236

0,00489446

0,00558473

0,45

20

0,00109238

0,00019067

0,00479597

0,038235203

0,961764797

0,00498664

0,01137982

0,45

30

0,01060676

0,00059314

0,00459473

0,114332233

0,885667767

0,00518788

0,01775859

0,45

40

0,03305119

0,00104298

0,00436981

0,192688578

0,807311422

0,0054128

0,02470468

0,45

50

0,06536566

0,00145868

0,00416197

0,259521297

0,740478703

0,00562064

0,03206665

0,45

60

0,10298913

0,00181936

0,00398162

0,313629487

0,686370513

0,00580098

0,03971463

0,45

70

0,14250207

0,00212604

0,00382829

0,357057749

0,642942251

0,00595432

0,04755849

0,45

80

0,18179986

0,00238587

0,00369837

0,392139518

0,607860482

0,00608424

0,05553847

0,45

90

0,21971561

0,00260677

0,00358792

0,420807743

0,579192257

0,00619469

0,06361504

0,45

100

0,25566709

0,00279577

0,00349342

0,444536237

0,555463763

0,00628919

0,07176165

0,45

110

0,28941602

0,00295867

0,00341197

0,464423309

0,535576691

0,00637064

0,07996013

0,45

120

0,32091919

0,00310015

0,00334123

0,481286371

0,518713629

0,00644138

0,08819778

0,45

130

0,3502396

0,00322392

0,00327935

0,495738326

0,504261674

0,00650326

0,09646556

0,45

140

0,37749447

0,00333295

0,00322483

0,508243813

0,491756187

0,00655778

0,10475687

0,45

150

0,40282513

0,00342963

0,00317649

0,519159407

0,480840593

0,00660612

0,11306684

0,45

160

0,42637994

0,00351586

0,00313337

0,528762147

0,471237853

0,00664924

0,12139182

0,45

164,32

0,43604315

0,00355029

0,00311616

0,532560795

0,467439205

0,00666645

0,12499212

0,45

170

0,44830484

0,00359321

0,0030947

0,537269875

0,462730125

0,00668791

0,12972899

0,45

180

0,46873832

0,00366294

0,00305983

0,544855837

0,455144163

0,00672278

0,13807619

0,45

190

0,48780911

0,0037261

0,00302825

0,551659286

0,448340714

0,00675436

0,14643172

0,45

200

0,50563533

0,00378356

0,00299953

0,55779327

0,44220673

0,00678308

0,15479424

0,45

210

0,5223245

0,00383603

0,00297329

0,56335041

0,43664959

0,00680932

0,16316265

0,45

220

0,537974

0,00388414

0,00294923

0,568407245

0,431592755

0,00683337

0,17153609

0,45

230

0,55267181

0,00392839

0,00292711

0,573027528

0,426972472

0,0068555

0,17991383

0,45

240

0,5664973

0,00396922

0,00290669

0,577264754

0,422735246

0,00687592

0,18829529

0,45

250

0,579522

0,00400702

0,0028878

0,58116412

0,41883588

0,00689481

0,19667998

0,45

260

0,59181044

0,00404209

0,00287026

0,584764058

0,415235942

0,00691235

0,20506749

0,45

270

0,60342084

0,00407473

0,00285394

0,588097439

0,411902561

0,00692867

0,21345747

0,45

280

0,61440578

0,00410518

0,00283872

0,591192538

0,408807462

0,00694389

0,22184963

0,45

290

0,62481283

0,00413364

0,00282448

0,594073801

0,405926199

0,00695812

0,23024372

0,45

300

0,63468506

0,0041603

0,00281115

0,596762468

0,403237532

0,00697146

0,23863952

0,45

310

0,64406154

0,00418533

0,00279864

0,599277076

0,400722924

0,00698397

0,24703687

0,45

313

0,6467832

0,0042

0,0028

0,6

0,4

0,00698758

0,24955634

0,45

320

0,65297775

0,00420888

0,00278687

0,601633875

0,398366125

0,00699574

0,25543558

0,45

330

0,661466

0,00423106

0,00277578

0,603847168

0,396152832

0,00700683

0,26383554

0,45

340

0,6695557

0,00425199

0,00276531

0,605929588

0,394070412

0,0070173

0,27223661

0,45

350

0,67727374

0,00427178

0,00275542

0,60789234

0,39210766

0,00702719

0,28063868

0,45

360

0,68464467

0,00429051

0,00274605

0,60974539

0,39025461

0,00703656

0,28904168

0,45

370

0,69169099

0,00430827

0,00273717

0,611497634

0,388502366

0,00704544

0,29744551

0,45

380

0,69843333

0,00432513

0,00272874

0,613157037

0,386842963

0,00705387

0,3058501

0,45

390

0,70489065

0,00434116

0,00272073

0,61473075

0,38526925

0,00706188

0,31425538

0,45

400

0,7110804

0,00435641

0,0027131

0,616225212

0,383774788

0,00706951

0,32266131

0,45