Contracción de una longitud
Antes de abordar la cuestión de la contracción de la
longitud relativista, debemos tener en cuenta que hablar de longitud implica
observar simultáneamente los extremos de algún objeto, y el concepto de
simultaneidad de sucesos separados en el espacio no existe en Relatividad para
todos los observadores inerciales.
Supongamos que queremos medir la longitud de una varilla que se
mueve respecto de nosotros (que somos el sistema S). Nosotros asignamos una
longitud a la varilla porque percibimos simultáneamente los extremos de ésta,
es decir al mismo tiempo. Por tanto, nuestra varilla la tenemos que situar en
el diagrama de Minkowski de manera que el intervalo temporal percibido por
nosotros sea cero.
Por otra parte, la longitud de la varilla medida en un sistema
inercial que se mueve con ella (sistema nave, S’) también tiene que ser medida
de manera que el observador S’ perciba al mismo tiempo los dos extremos.
·
En definitiva en sus mediciones, tanto S como S’ tienen que
medir la longitud sin que exista intervalo temporal entre las observaciones de
los extremos, sin embargo la simultaneidad no existe para los dos observadores
por igual, por ello para medir las longitudes propia e impropia de la varilla
haremos lo siguiente:
·
En primer lugar colocaremos el vector espacio-temporal ab de manera que esté en reposo respecto de S’. La
distancia /\x’ nos da el valor de la longitud de nuestra varilla en S’, L’
(longitud propia).
·
En segundo lugar observaremos cuál es el valor de /\x medido
en S. En este caso nos damos cuenta inmediatamente que entre los sucesos a y b
existe un intervalo temporal /\t, por tanto la observación de los extremos de
la varilla no se está haciendo simultáneamente. Debemos corregir la longitud
/\x con la distancia recorrida por a durante este tiempo (al cabo del cual
percibiremos el suceso b:
L= /\x – v·/\t = /\x – v·/\w/c
En muchos de los libros que tratan de los
diagramas de Minkowski, la corrección anterior se hace directamente sobre el
diagrama, alargando las líneas de mundo de los extremos de la varilla y
observando su intersección con el eje de las X (o con cualquier recta paralela
al eje de la x):
En la simulación, la contracción de la longitud se puede
visualizar en la parte inferior.