Contracción de una
longitud
Antes de abordar la cuestión de la
contracción de la longitud relativista, debemos tener en cuenta que hablar de
longitud implica observar simultáneamente los extremos de algún objeto, y el
concepto de simultaneidad de sucesos separados en el espacio no existe en
Relatividad para todos los observadores inerciales.
Supongamos que queremos medir la longitud de
una varilla que se mueve respecto de nosotros (que somos el sistema S).
Nosotros asignamos una longitud a la varilla porque percibimos simultáneamente
los extremos de ésta, es decir al mismo tiempo. Por tanto, nuestra varilla la
tenemos que situar en el diagrama de Minkowski de manera que el intervalo
temporal percibido por nosotros sea cero.
Por otra parte, la longitud de la varilla
medida en un sistema inercial que se mueve con ella (sistema nave, S’) también
tiene que ser medida de manera que el observador S’ perciba al mismo tiempo los
dos extremos.
·
En
definitiva en sus mediciones, tanto S como S’ tienen que medir la longitud sin
que exista intervalo temporal entre las observaciones de los extremos, sin
embargo la simultaneidad no existe para los dos observadores por igual, por
ello para medir las longitudes propia e impropia de la varilla haremos lo
siguiente:
·
En primer
lugar colocaremos el vector espacio-temporal ab de manera que los sucesos a y b
sean simultáneos en el sistema S’. La distancia /\x’ nos da el valor de la
longitud de nuestra varilla en S’, L’ (longitud propia).
·
En segundo
lugar observaremos cuál es el valor de /\x medido en S. En este caso nos damos
cuenta inmediatamente que entre los sucesos a y b existe un intervalo temporal
/\t, por tanto la observación de los extremos de la varilla no se está haciendo
simultáneamente. Debemos corregir la longitud /\x con la distancia recorrida
por a durante este tiempo (al cabo del cual percibiremos el suceso b:
L=
/\x – v·/\t = /\x – v·/\w/c
En muchos de
los libros que tratan de los diagramas de Minkowski, la corrección anterior se
hace directamente sobre el diagrama, alargando las líneas de mundo de los
extremos de la varilla y observando su intersección con el eje de las X (o con
cualquier recta paralela al eje de la x):
En la simulación, la contracción de la
longitud se puede visualizar en la parte inferior.