|
Alumno: Damián
Apellidos: Rodríguez Fernández
Clase: 2º A Física
Índice
1. Introducción teórica
2. Metodología
2.1 Instrumentos
3. Cálculos
4. Conclusión
1. Introducción Teórica
En esta práctica intentaremos calcular la g aparente mediante la utilización de un péndulo.
Con su fórmula nos ayudaremos para calcularla.
¿Qué es un péndulo?
Un péndulo es un dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.
En el péndulo más sencillo es el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo.
El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella).
Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.
¿Cómo varía la g con la distancia al centro de la tierra?
El valor de g para los puntos interiores de la Tierra aumenta de forma directamente proporcional con el valor del radio de ésta. Para un punto de la superficie de la Tierra, r es el radio de ésta y g toma el valor máximo. Si el punto estáa a una altura h sobre la superficie de la Tierra, el valor de la expresión de g es:
Con esto descubrimos que, con respecto a la distancia al centro de la Tierra el valor de g es máximo en su superficie.
|
Y, ¿como varía g con la latitud?
Por otro lado g también varía con la latitud: el radio de la Tierra disminuye a medida que vamos del Ecuador a los Polos y además la Tierra rota con una velocidad constante en módulo pero no en dirección apareciendo una aceleración normal. Por la variación de g con la latitud y la altitud, se define g al nivel del mar, a 45º de latitud.
Estos dos principios quedan resumidos en estas gráficas. Véase Figura 12.1 y Figura 12.2
|
| Figura 12.2 |
Las fuerzas que actúan en el péndulo son:
Véase Figura 12.3
|
| Figura 12.3 |
2. Metodología
Para llevar a cabo esta práctica de medida de la g aparente, nos ayudaremos de las ondulaciones de un péndulo. Para ello contaremos 25 ondulaciones con sus respectivos tiempos y distintas longitudes de la cuerda para así calcular el periodo. Estas longitudes las mediremos varias veces y diferentes personas para intentar minimizar el error.
2.1 Instrumentos
Péndulo:
Véase figura 12.4Soporte de sujeción: Véase Figura 12.5
Cinta métrica para medir la longitud del péndulo: Véase Figura 12.6
Cronómetro para la medición del tiempo: Véase Figura 12.7
|
|
|
|
| Figura 12.4 | Figura 12.5 | Figura 12.6 | Figura 12.7 |
3. Cálculos
Gracias a la fórmula del periodo de un péndulo,
T= 2π√l/g
calcularemos primero el periodo y luego calcularemos g que es lo que estamos buscando.
Aquí presentamos una tabla con las longitudes medidas y con sus respectivos tiempos (medidos tres veces cada longitud)
No ponemos el peso de la bola ya que hemos probado con varias masas y el periodo del péndulo no depende de ella.
Véase Figura 12.8|
Longitudes (m) |
Tiempos (s) |
||
|
0,66 |
40s 57 |
41s 16 |
40s 81 |
|
1,00 |
50s 56 |
50s 35 |
50s 20 |
|
1,50 |
61s 72 |
61s 15 |
61s 35 |
|
1,83 |
67s 56 |
67s 28 |
67s 46 |
|
2,20 |
74s 34 |
76s 31 |
74s 59 |
Figura 12.8
Los tiempos los dividimos entre 25, que son las ondulaciones, hacemos su promedio y obtenemos el periodo.
Luego lo elevamos al cuadrado, y como tenemos las longitudes tenemos distintos valores de g.
Haríamos como en el ejemplo, para todos los casos.
T= 2π√l/g40s57/25=1,6228 s
41s16/25=1,6464 s
40s81/25=1,6324 s
Elevar al cuadrado
T = 1,63386667
======> T2 = 2,66952028Ahora los sustituimos en la formula y obtendremos g:
2,66952028 = 2
π √0,66 / gg = 9,76046362 m·s-2
Todos estos pasos los haríamos en todos los casos anteriores.
Para mejor detalle, aquí muestro los valores obtenidos al hacer los cálculos acompañado de una gráfica. La grafica está en función del periodo y las longitudes. La pendiente de esta gráfica es la gravedad, lo que andamos buscando.
Véase Figura 12.9 y 13.1|
|
∆l (m) |
Periodo T1 |
Periodo T2 |
Periodo T3 |
Promedio
del Periodo |
Periodo
al cuadrado |
g(m/s2) |
/\g(m/s2) |
/\g(m/s2) |
|
0,66 |
0,01 |
1,6228 |
1,6464 |
1,6324 |
1,6338667 |
2,66952028 |
9,76046362 |
0,0116108 |
0,1598335 |
|
1,00 |
0,01 |
2,0224 |
2,014 |
2,008 |
2,0148 |
4,05941904 |
9,72513978 |
0,04693464 |
0,1069051 |
|
1,50 |
0,01 |
2,4688 |
2,446 |
2,454 |
2,45626667 |
6,03324594 |
9,81521838 |
0,04314396 |
0,07342677 |
|
1,83 |
0,01 |
2,7024 |
2,6912 |
2,6984 |
2,69733333 |
7,27560711 |
9,92982484 |
0,15775042 |
0,06162404 |
|
2,20 |
0,01 |
2,9736 |
3,0524 |
2,9836 |
3,0032 |
9,01921024 |
9,62972549 |
0,14234893 |
0,05018446 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Promedios |
9,772074 |
0,08 |
0,09 |
|
Figura
12.9 |
|||||||||
Para
calcular g vamos a usar dos métodos: el gráfico y el de las medias.
a)
Método gráfico.
Una
vez representada la T2 en función de l, vemos que la pendiente de
esta recta debe ser:
Lo
que nos da un valor para g de:
g=
9.707250 m/s2
Para
la obtención de ∆g nos hemos ayudado de un programa para calcular este
error, esta gráfica está en función de las longitudes y del periodo. La
pendiente está relacionada con ∆g.
Véase
Figura 13.2
 |
|
Figura 13.2 |
 |
|
Figura
13.1 |
Sacando
logaritmos y derivando:
Nos
quedamos con una única cifra significativa y expresamos el valor de la medida
con su error:
El
error relativo resulta ser:
b)
Método de las medias.
b.1)
Método primero
Tomamos como valor verdadero la media aritmética de los valores calculados en la tabla (Figura 12.9), que resulta ser de 9,77507442 m·s-2
Para
calcular g con su error absoluto,
correspondiente, calcularemos la media aritmética de todos los errores
absolutos, y obtenemos un error de 0,08 m/s2
Con
lo que el valor de g lo podríamos expresar así:
b.2)
Método segundo
O
bien podemos transformar la expresión de g en una expresión logarítmica y
obtener de ese modo el valor del error de g en cada medición indirecta, lo
que haremos, después derivamos:
g=
4 π2
l/T2
Ln g = Ln(4 π2) + Ln l +
2·Ln T*
Entonces
4.
Conclusión
Con esta práctica hemos calculado el valor de la g aparente en Cañiza
con un error relativo muy bajo (del orden del 1 ó 2%).
