Cálculo de la densidad del granito

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Plínio López Coelho

1º de bachillerato

 

 

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OBJETIVO

 

Es conseguir la densidad del granito calculando primero el peso en una báscula y luego determinando su volumen en una probeta de medición. Esto todo con su debido margen de error y así saber que error cometemos al calcular su densidad.

 

 

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

 

La densidad

La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Matemáticamente se define como el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.

La unidad de densidad en el sistema internacional de unidades es el kilogramo por metro cúbico (kg/m³), pero por razones prácticas se utiliza normalmente el gramo por centímetro cúbico (g/cm³).

La densidad del agua es de 1 g/cm³.

Cálculo de la densidad en los sólidos:

Para hallar la densidad , utilizaremos la relación :

d = Masa / Volumen

o primero que haremos será , determinar la masa del sólido en la balanza .

Para hallar el volumen :

·         Cuerpos regulares : Aplicaremos la fórmula que nos permite su cálculo . Si es necesario conocer alguna de sus dimensiones las mediremos con el calibre , la regla o el instrumento de medida adecuado .

·         Cuerpos irregulares : En un recipiente graduado echaremos agua y anotaremos su nivel . Luego sumergiremos totalmente el objeto y volveremos a anotar el nuevo nivel . La diferencia de niveles será el volumen del sólido.

Errores en las medidas.

 

En cualquier experiencia deberemos tener en cuenta los errores cometidos en las mediciones. Los distintos errores pueden ser accidentales: debidos a una equivocación al escribir la medida. O sistemáticos:  mal uso del aparato de medida o mal funcionamiento diste, o malos hábitos del experimentador.

Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional de Unidades de medida.

Cuando un físico mide algo debe tener gran cuidado para no producir una perturbación en el sistema que está bajo observación. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de energía o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando como resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo que deseamos medir. Así, el instrumento de medida afecta de algún modo a la cantidad que deseábamos medir

Además, todas las medidas está afectadas en algún grado por un error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos que deben de registrar la información.

1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.

Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido

 297±2 mm.

De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.

2.- Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa. Únicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 ó 0).

3.-La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).

Medidas directas

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.

Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios, los resultados obtenidos son x₁, x₂, ... x_n se adopta como mejor estimación del valor verdadero, el valor medio <x>

Error absoluto y error relativo

Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los errores absolutos. El error relativo se define como el cocient% entre el error absoluto y el valor medio. Es decir

 

donde <x> se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre positivo.

El error relativo es un índice de la precisión de la medida. Es normal que la medida directa o indirecta de una magnitud física con aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no son normales en un laboratorio escolar.

Medidas indirectas

En muchos casos el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.

Calcular el error absoluto de una medida indirecta mediante suma, resta, multiplicación y división.

 

a) Suma y Resta: Se suman los errores absolutos.

 

Ejemplo:                

30,0 ± 10	Lt = 30,0+30,0+9,6=69,6
30,0 ±10	Ea = 0,1+0,1+0,1=0,3
9,6 ±10	Lt =69,6 ±0,3

 

b) Multiplicación y división: Sumaremos sus errores relativos.

 

S = a * b

A=69,5±0,1

B =49,3 ±0,1

E_r(s) = E_r (a) + E_r (b)

E_r(s)= 0,1 /69,5 +0,1 / 49,3= 0,00347

 

 

APARATOS

 

Descripción de los aparatos

 

Probeta: Es un cilindro donde se puede medir ya que tiene una escala de medición y su margen de error es de 10cm^3. . Para poder medir bien  se tiene que ver el menisco a la altura de la raya.

 

Balanza: Se utiliza para pesar con mayor precisión un cuerpo, ya que tiene un botón que al presionarlo cuando ponemos por ejemplo un folio no pesemos con la masa del folio entonces pone la bascula a cero.

 

Cuentagotas: Se utiliza cuando queremos tener mas precisión al echar un liquido. Es un tubo normalmente de cristal y con una  especie  de pelota que al apretarla succiona el liquido. 

 

 

 

MATERIALES

 

Usaremos para esta experiencia:

 

Granito

Folio

Agua

 

 

MÉTODO DE TRABAJO

 

Queremos calcular la densidad de una cierta cantidad de granito.

Entonces para calcularla necesitamos saber la masa y el volumen. Para hallarla masa primero tenemos que coger unos cuantos trozos de granito y cogemos un folio. Encendemos la bascula y esperamos a que se ponga a cero, ponemos el folio encima de la bascula, le damos a una tecla para que ponga a cero otra vez la bascula y así no tener que pesar con el peso del folio. Ponemos las piedras de granito encima de la bascula y miramos que marca 125,4g lo apuntamos en un papel junto con su margen de error que es de 0,1  g. Ahora calculamos el volumen utilizando el vaso de mediciones, lo llenamos de agua asta 600 cm³ y para no pasarnos utilizamos el conta gotas. Echamos el granito y miramos que el agua subió asta 648 cm³  eso quiere decir que el volumen del granito es de 50 cm³, anotamos el resultado y su margen de error que es 10 cm³.  Ya tenemos los datos y ya solo nos falta calcular la densidad.

 

 

CÁLCULOS Y RESULTADOS

 

La masa del granito que es: 125,4±0,1  g.

Y el volumen que es: 50±10 cm³.

 

E_r(r) = 0,1 /125,4 + 10 / 50 = 0,2

 r=m/ v = 125,4 / 50= 2,6125g/ cm³

Ea(r) / r = 0,2

Ea(r)= 0,2 x 2,6125= 0,5

 

r = 2,2±0,5 g/cm³

 

 

Conclusión

 

El margen de error es muy alto (del 23%) debido al error cometido en la medición del volumen.

 

Masa	125,4±0,1  g
Volumen	50±10 cm3
Densidad	2,16 ±0,52 g/ cm³

 

Para minimizar el error deberíamos usar una probeta de mayor precisión.